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1 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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2 . 如图,在棱长为的正方体上,点为体对角线靠近点的三等分点,点为棱 的中点,点在平面上,且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中(含边界),则下列说法正确的是( )
A.平面与底面的夹角余弦值为; |
B.点到平面的距离为; |
C.点到点的距离最大值为; |
D.设平面与正方体棱的交点为、… 、,则边形最长的对角线的长度大于. |
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3 . 设集合{为两个非零向量可能的夹角},集合{为两条异面直线可能的夹角},则下列说法错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 如图,一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体,下面部分是一个正四棱锥,该几何体所有棱长均为2米.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点爬到点,求它爬过的最短路径的长;
(3)将图中正方形水平放置,在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中,求线段的长.
(1)求该漏斗的表面积;
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点爬到点,求它爬过的最短路径的长;
(3)将图中正方形水平放置,在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中,求线段的长.
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5 . 下列正确的是( )
A.在任意四边形中,分别为的中点,则 |
B.复数是虚数单位,则 |
C.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体 |
D.直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积 |
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6 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图,菱形的对角线与交于点,是的中位线,与交于点,已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论:①平面;
②平面平面;
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为( )
②平面平面;
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为( )
A.①②③ | B.①② | C.①③ | D.②③ |
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2024-03-27更新
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713次组卷
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7卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题2024届四川省遂宁市等3地高三二模文科数学试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(文)试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
8 . 如图,圆锥的底面半径为2,高.为底面圆周上三点,且.是线段的中点,满足.
(1)求三棱锥的体积;
(2)记二面角的大小为,二面角的大小为.求的值.
(1)求三棱锥的体积;
(2)记二面角的大小为,二面角的大小为.求的值.
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解题方法
9 . 在空间中,到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面,已知菱形ABCD的边长为2,,P在菱形ABCD的内部及边界上运动,空间中的点Q满足,则点Q轨迹所围成的几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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976次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
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解题方法
10 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球,且小球的球心在同一水平面上,今将另一个完全相同的小球至于其上方,若小球不滑动,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-27更新
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466次组卷
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2卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题