1 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______.

2 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为______.

3 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______．

4 . 如图，已知四面体的棱长均为6，棱的中点分别为，用平面截四面体，得到三棱台.

   

(1)求三棱台的体积；
(2)若为棱上的动点，求的最小值，并求取最小值时线段的长度.

5 . 球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体，且，，，，为其表面上的一个动点，球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点，以下说法正确的是（       ）

      

A．最大值为.

B．若在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为

C．

D．若满足，则的轨迹长度为 注：表示椭圆的周长大小

7 . 如图所示，四棱台，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为.

(1)证明：平面；
(2)现将顶面绕旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；
(3)求旋转后与的夹角余弦值.

8 . 三个相同的圆柱的轴线，互相垂直且相交于一点O，底面半径为1.假设这三个圆柱足够的长，P同时在三个圆柱内（含表面），则OP长度最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 空气膜等厚干涉是一个有趣的光学现象，如左图所示，当一块玻璃在另一块平板玻璃上方时，让光线垂直照射就会出现明暗相间的条纹.同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致.现有一圆锥形玻璃，底面周长为24，母线长为13.将其顶点朝下放置于平板玻璃上，并且使得底面与平板玻璃的夹角近似满足sin=，用光垂直照射，则得到的条纹形状为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

10 . 一个高为的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内部能完全容纳的最大球的半径为，若，则这个圆锥的体积与这个最大球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．