1 . 如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：

①四边形是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线垂直；
④任意平面与平面垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_______．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

3 . 如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（       ）

A．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条

B．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个

C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个

D．到三条直线的距离都相等的点有无数个

4 . 在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心,若,,则四面体的体积（       ）

A．与,都有关	B．与,都无关
C．与有关,与无关	D．与有关,与无关

5 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，AA₁=4，AB⊥AC，BE⊥AB₁交AA₁于点E，D为CC₁的中点.

(1)求证：BE⊥平面AB₁C；
(2)求二面角C—AB₁—D的余弦值.

6 . 已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 如图，在三棱柱中，平面，

(1)求证：平面；
(2)若，求
①与平面所成角的正弦值；
②直线与平面的距离.

8 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB₁C₁C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：

①D₁O⊥AC；
②存在一点P，D₁O∥B₁P；
③若D₁O⊥OP，则△D₁C₁P面积的最大值为；
④若P到直线D₁C₁的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________.

9 . 如图，在直三棱柱中，已知，，，为上一点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，，，点为棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．