名校
解题方法
1 . 已知棱长为2的正方体
中，E，F分别是棱
，
的中点.
(1)求多面体
的体积；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，E，F分别是棱，的中点. (1)求多面体
的体积；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，一个棱长6分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，写出的一个可能取值：______ .
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名校
3 . 如图，正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长均为
，
.若将正三棱锥绕
旋转，使得点E，P分别旋转至点A，
处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ） A． | B． |
C．多面体 的外接球的表面积为 | D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为 |
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2023-06-11更新
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328次组卷
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2卷引用：安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中）2023届高三第二次五校5月联考数学试题
名校
4 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，四边形
为平行四边形，对角线
和
相交于点H，平面⊥平面
，
，
，G是线段
上一动点（不含端点）．
(1)当点G为线段BE的中点时，证明：
平面；
(2)若
，且直线
与平面成
角，求二面角
的正弦值．
，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点H，平面⊥平面，，，G是线段上一动点（不含端点）． (1)当点G为线段BE的中点时，证明：
平面；(2)若
，且直线与平面成角，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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1091次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
安徽省黄山市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
5 . 如图所示，在三棱台
中，沿平面
截去三棱锥
，则剩余的部分是（ ）
中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）
| A．三棱锥 | B．四棱锥 | C．三棱柱 | D．组合体 |
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2023-06-05更新
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940次组卷
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31卷引用：安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题
安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市铁一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）【新教材精创】13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 练习（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.1 基本立体图形及其直观图（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 三十九 构成空间几何体的基本元素简单多面体—棱柱、棱锥和棱台（已下线）8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）基本立体图形（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）（已下线）8.1 基本立体图形福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第17讲 基本立体图形第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1-8.2 基本立体图形及直观图（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【讲】（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
中，侧面
为等边三角形，底面为直角梯形，
，
，
，.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-02更新
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1162次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
7 . 正方体棱长为
是直线
上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）
棱长为是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．若 为直线 上一动点，则线段 的最小值为 |
D．当 时，过点 作三棱锥 的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为 |
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8 . 若正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，高为3，则该正四棱台的体积为（ ）
| A．5 | B．7 | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点
为弧
的中点，且
，
，
，四点共面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成二面角的余弦值为
，且线段
长度为2，求点到直线的距离.
个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为2，求点到直线的距离.
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2023-06-01更新
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1483次组卷
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9卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
名校
10 . 如图,四棱锥中,
底面
为
的中点.
(1)若点
在
上,
,证明:
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
中,底面为的中点. (1)若点
在上,,证明:平面;(2)若
,求二面角的余弦值.
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