空间向量与立体几何单选题练习题及答案-高中数学竞赛-组卷网

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解析

| 共计 82 道试题

2015高一·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球

的球面上，那么球

的表面积是（）．

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 30次组卷 | 1卷引用：第十一届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥的各顶点都在以O为球心的球面上，且，，两两垂直，若，则球心O到平面的距离为（）.

A．

B．

C．1

D．

2024-03-20更新 | 139次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 291次组卷 | 219卷引用：2005年河南省数学竞赛_高二试题

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2011高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的概念及辨析二面角的概念及辨析

4 . 已知二面角

的大小为

为空间中任意一点，则过点

且与平面

和平面

所成的角都是

的直线的条数最多为（）．

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

2024-03-16更新 | 69次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2015高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 棱长为

的正方体

的8个顶点都在球

的表面上，点

、

分别是棱

的中点，则过点

、

的直线被球

截得的线段长为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 153次组卷 | 1卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2012高二·全国·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱的结构特征和分类

6 . 平行六面体

的两个对角面

与

都是矩形，则这个平行六面体是（）．

A．正方体

B．长方体

C．直平行六面体

D．正四棱柱

2024-03-14更新 | 253次组卷 | 2卷引用：第八届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2008高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定

7 . 正方体的棱、面上的对角线及正方体的体对角线，它们本身及相互之间构成的异面直线共有（）对．

A．73

B．144

C．174

D．178

2024-03-14更新 | 4次组卷 | 1卷引用：第四届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算

8 . 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰中留下一个面直径为

，深为

的空穴，则这个球的半径是（）

．

A．9

B．10.5

C．12.5

D．14.5

2024-03-14更新 | 25次组卷 | 1卷引用：第五届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

球的结构特征辨析求球面距离

9 . 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

，经过这3个点的小圆的周长为

，那么这个球的半径为（）．

A．

B．

C．

D．

2024-03-14更新 | 18次组卷 | 1卷引用：第三届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

探求命题为真的充要条件求线面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在二面角

中，点

，

，且

与半平面

，

所成的角相等，则“

”是“

”的（）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-04更新 | 132次组卷 | 2卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）

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