名校
1 . 如图，圆锥底面半径为
，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为________ ，其中下坡路段长为________ ．
，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为
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2023-11-10更新
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2132次组卷
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7卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 设
，
，若
，则
___________ ．
，，若，则
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2023-10-23更新
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630次组卷
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35卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.7 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省河源市正德中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
，直线
过原点
，且平行于向量
，则点
到直线的距离是________ .
，直线过原点，且平行于向量，则点到直线的距离是
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2023-10-12更新
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219次组卷
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3卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
的二面角的棱上有，
两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
已知
，
，
，则
的长为__________
的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为
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2023-10-08更新
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740次组卷
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42卷引用：广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）2011—2012学年度宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷北京市第101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.5综合复习习题课(2）练习(1）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）天津市新华中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市大湾区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
5 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
的中点是P，过直线
作与平面
平行的截面，则该截面的面积为______ ．
中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为
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2023-08-09更新
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886次组卷
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7卷引用：广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）文科数学试卷云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
6 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量是______
，，则向量在向量上的投影向量是
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2023-08-09更新
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2290次组卷
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19卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量投影的应用(1)山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年级期中联考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）第01讲 空间向量及其运算四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 体积为
的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8π的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为________________
的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8π的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为
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解题方法
8 . 如图，在正方体
中，
，E，M，N，P，Q分别为
，
，
，
，的中点，O为平面
内的一个动点，则
的最小值为______ .
中，，E，M，N，P，Q分别为，，，，的中点，O为平面内的一个动点，则的最小值为
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9 . 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为
的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为______ .
的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为
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2023-07-10更新
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203次组卷
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2卷引用：广东省云浮市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知三棱锥
各顶点的坐标分别是
，则该三棱锥底面
上的高h＝________ ．
各顶点的坐标分别是，则该三棱锥底面上的高h＝
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2023-07-04更新
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235次组卷
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3卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
