解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，侧面底面，，，，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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2023-10-01更新
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453次组卷
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2卷引用：甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，点为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，底面，点为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为
的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1231次组卷
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6卷引用：甘肃省临夏州临夏中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题
4 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，
为侧棱
的中点.平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-04-12更新
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889次组卷
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5卷引用：甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图在平行六面体
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
且
，
，点M为BD中点，设
，
，
；
(1)用向量
的线性组合表示向量
；
(2)求MN的长．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，，点M为BD中点，设，，；(1)用向量
的线性组合表示向量；(2)求MN的长．
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2023-04-02更新
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317次组卷
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2卷引用：甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
平面，E，F分别为
，
的中点，D为
上的点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
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7 . 如图，直三棱柱中，是侧棱
的中点，，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，是侧棱的中点，，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
8 . 如图，直三棱柱中，E是侧棱的中点，，
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)若
，求平面
与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
中，E是侧棱的中点，，，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求平面与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
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9 . 如图，直三棱柱的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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73645次组卷
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70卷引用：甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题
甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）专题10 立体几何综合-1江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
10 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，
，
，
是
的中点，
是
的中点，
是
与
的交点．
(1)求证：平面
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-05-13更新
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409次组卷
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3卷引用：甘肃省临夏回族自治州2022届高三一模数学（文）试题
