1 . 已知一圆锥的母线长为，底面半径为．
(1)求圆锥的高及体积；
(2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的半径．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值．

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离.

4 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且为中点．

(1)求二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

7 . 五棱锥中，，，，，，，，平面平面，为的中点，
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EFD夹角的余弦值．

9 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.