23-24高二下·江苏·课前预习
1 . 如图所示，在平行六面体
中，设
，
分别是
的中点，试用
表示以下各向量：
(1)
；(2)
；(3)
.
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解题方法
2 . 如图，四棱柱的所有棱长都相等，
，
，四边形
和四边形
均为矩形，
，求二面角
的平面角的余弦值.
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3 . 在四面体ABCD中，设
＝
，
＝
，
＝
，E，F分别是AB，CD的中点，试用
，
，
表示向量
.
＝，＝，＝，E，F分别是AB，CD的中点，试用，，表示向量.
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4 . 如图所示，在平行六面体中，设，M，N分别是
的中点，P在线段
上，且
，试用表示向量.
中，设，M，N分别是的中点，P在线段上，且，试用表示向量.
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5 . 已知三点A，B，C不共线，对平面ABC外一点O，且满足
，判断点P是否与点A，B，C共面.
，判断点P是否与点A，B，C共面.
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6 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，设
，以
为空间的一个基底，求直线
的一个方向向量.
中，，，，设，以为空间的一个基底，求直线的一个方向向量.
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，棱
，N为
的中点.
(1)求
的长；
(2)求
.
中，，棱，N为的中点.(1)求
的长；(2)求
.
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8 . 如图所示，在平行六面体中，设
，
，
，
，
，
分别是，
，的中点，试用，，表示向量
.
中，设，，，，，分别是，，的中点，试用，，表示向量.
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9 . 如图，正三棱柱的各棱长都为
，
、
分别是
、
的中点，求
的长.
的各棱长都为，、分别是、的中点，求的长.
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10 . 已知正四面体
的棱长为1，如图所示.
(1)确定向量
在直线
上的投影向量，并求·
；
(2)确定向量
在平面
上的投影向量，并求
.
的棱长为1，如图所示.(1)确定向量
在直线上的投影向量，并求·；(2)确定向量
在平面上的投影向量，并求.
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