1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
的中点.
（
）证明：
，
，
三线共点；
（）求三棱锥
的体积.
的正方体中，，分别是，的中点.（
）证明：，，三线共点；（
）求三棱锥的体积.
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2 . 已知棱长为的正方体，棱
中点为
，动点
、
、
分别满足：点到异面直线、
的距离相等，点使得异面直线
、所成角正弦值为定值
，点在面
内运动.当动点、两点恰好在正方体侧面
内时，则多面体
体积最小值为（ ）
的正方体，棱中点为，动点、、分别满足：点到异面直线、的距离相等，点使得异面直线、所成角正弦值为定值，点在面内运动.当动点、两点恰好在正方体侧面内时，则多面体体积最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
．设平面
与平面
的交线为
．
（1）证明：与底面平行；
（2）已知
为上的点，且
，求三棱锥
的体积．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为．（1）证明：
与底面平行；（2）已知
为上的点，且，求三棱锥的体积．
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解题方法
4 . 在菱形中，
与
交点为，将
沿折起到
的位置，使
，则三棱锥
的外接球的表面积为_______ ．
中，与交点为，将沿折起到的位置，使，则三棱锥的外接球的表面积为
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2021·全国·模拟预测
5 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若点为棱的中点，且平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求棱
的长．
中，底面，，，，．（1）求证：
；（2）若点
为棱的中点，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求棱的长．
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6 . 已知三棱锥
外接球的半径为3，
，
，则三棱锥体积的最大值为______ ．
外接球的半径为3，，，则三棱锥体积的最大值为
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7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，平面
平面，四边形为直角梯形，其中
，
，
，E是
的中点．
（1）求证：
（2）若
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面平面，平面平面，四边形为直角梯形，其中，，，E是的中点．（1）求证：
（2）若
，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2021-06-03更新
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1081次组卷
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6卷引用：福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题
福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1
名校
解题方法
8 . 已知球O的半径
，三棱锥内接于球O，平面
，且
，则三棱锥的体积为（ ）
，三棱锥内接于球O，平面，且，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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869次组卷
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4卷引用：福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题
福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点22 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，
（1）证明：，，三线共点；
（2）线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
，所成角的正弦值为
，若存在，请旨出点的位置，并求二面角
的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由．
的正方体中，，分别是，的中点，（1）证明：
，，三线共点；（2）线段
上是否存在一点，使得直线与平面，所成角的正弦值为，若存在，请旨出点的位置，并求二面角的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由．
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名校
10 . 已知棱长为的正方体，棱中点为，动点、、分别满足：点到异面直线、的距离相等，点使得异面直线、所成角正弦值为定值，点使得
．当动点、两点恰好在正方体侧面内时，则多面体体积最小值为（ ）
的正方体，棱中点为，动点、、分别满足：点到异面直线、的距离相等，点使得异面直线、所成角正弦值为定值，点使得．当动点、两点恰好在正方体侧面内时，则多面体体积最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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