1 . 如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线与平面是否相交，并说明理由，若相交，求出点与交点之间的距离．

2 . 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的底角的正切值为（       ）．
   

A．2

B．3

C．

D．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：
   
①当点是中点时，直线平面；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面.
   
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.

5 . 如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
   
①恒有；
②异面直线所成角的正切值为2；
③存在某个位置，使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为；
其中所有正确结论的序号是___________.

6 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱柱中，底面是菱形，，对角面是矩形，且平面平面.
       
(1)证明：侧棱平面：
(2)设，若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．

   

(1)求证：平面；
(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角的余弦值．
①；②．

9 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为_______．
   

10 . 如图，在长方体中，侧面是正方形，且，点E为BC的中点，点F在直线上．
   
(1)若平面，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．