1 . 在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．

   

(1)在三棱锥中，求证：；
(2)求四棱锥的体积．

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（       ）
   

A．，E，O三点共线	B．异面直线BD与所成的角为
C．点到平面的距离为	D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为

3 . 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角的余弦值为______．

4 . 已知平面，，两两垂直，直线a，b，c满足，，，则直线a，b，c可能满足以下哪种关系（       ）

A．两两平行

B．两两相交

C．两两异面

D．两两垂直

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

6 . 已知三棱锥内接于球，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱柱中，分别为的中点，且平面.
       
(1)求证：面；
(2)求棱的长度；
(3)若，且的面积，求二面角的正弦值.

8 . 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（       ）

   

A．

B．

C．4

D．2

9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D．

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由．

10 . 四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．
   
(1)求证：平面PEC；
(2)求直线BF与平面PEC所成角的正弦值．