1 . 如图,在四棱锥中,,,底面,为棱上的点,,.
(1)若平面,求证:点为的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求平面与平面夹角的余弦值.
条件①:平面
条件②:直线与夹角的余弦值为
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)若平面,求证:点为的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求平面与平面夹角的余弦值.
条件①:平面
条件②:直线与夹角的余弦值为
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2 . 如图,在正方体,P为线段上的动点(且不与,重合),则以下几种说法:
①
②三棱锥C-BPD的体积为定值
③过P,C,三点作截面,截面图形为三角形或梯形
④DP与平面所成角的正弦值最大为
上述说法正确的序号是___________ .
①
②三棱锥C-BPD的体积为定值
③过P,C,三点作截面,截面图形为三角形或梯形
④DP与平面所成角的正弦值最大为
上述说法正确的序号是
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名校
解题方法
3 . 如图在几何体中,底面为菱形,.
(1)判断是否平行于平面,并证明;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求:
(i)平面与平面所成角的大小;
(ii)求点到平面的距离.
条件①:面面
条件②:
条件③:
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
(1)判断是否平行于平面,并证明;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求:
(i)平面与平面所成角的大小;
(ii)求点到平面的距离.
条件①:面面
条件②:
条件③:
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
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2023-05-30更新
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1531次组卷
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8卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题(已下线)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-3(已下线)考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题(已下线)每日一题 第19题 空间距离 要用向量(高三)
4 . 公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,开创了秦朝统一度量衡的先河.如图,升体是长方体,手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是,内口长,宽,高(忽略壁的厚度,取圆周率),若手柄的底面半径为,体积为,则铜方升的容积约为(小数点后保留一位有效数字)( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知四棱锥的底面为梯形,且,又,,,平面平面,平面平面.
(1)判断直线和的位置关系,并说明理由;
(2)若点到平面的距离为,请从下列①②中选出一个作为已知条件,求二面角余弦值大小.
①;
②为二面角的平面角.
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2023-05-26更新
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1487次组卷
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6卷引用:北京市人大附中2023届高三三模数学试题
北京市人大附中2023届高三三模数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-3北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,平面,,为线段上一点,平面交棱于点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成角为,再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知,求点到平面的距离.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成角为,再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知,求点到平面的距离.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
7 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1,正方体的棱长为2,用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体,沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次,截得的公共部分即是一个牟合方盖(如图2).已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为,则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-25更新
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650次组卷
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3卷引用:北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题
名校
8 . 如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,.
(1)求证:;
(2)若.
(ⅰ)求直线与直线所成角的余弦值;
(ⅱ)求点到平面的距离;
(ⅲ)设点为线段上任意一点(不包含端点),证明:直线与平面相交.
(1)求证:;
(2)若.
(ⅰ)求直线与直线所成角的余弦值;
(ⅱ)求点到平面的距离;
(ⅲ)设点为线段上任意一点(不包含端点),证明:直线与平面相交.
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2023-05-23更新
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792次组卷
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2卷引用:北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题
名校
解题方法
9 . 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了之后,表面积增加了( )
A.54 | B. | C. | D. |
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2023-05-23更新
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1956次组卷
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11卷引用:北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题
北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)第四套 新高考新结构全真模拟4(艺体生)广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(A卷)(已下线)第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积(练习)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考(高考模拟卷(二))数学试题
10 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面为等腰直角三角形,且,点为棱上的点,平面与棱交于点.
(1)求证:;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①:;
条件②:平面平面;
条件③:.
(1)求证:;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①:;
条件②:平面平面;
条件③:.
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2023-05-12更新
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977次组卷
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4卷引用:北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题