1 . 如图，为圆锥的轴截面，点为圆上与不重合的点.

   

(1)在线段上找一点，使平面平面，并证明你的结论；
(2)若平面，点在平面的两侧，，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，将边长为1的正以边为轴逆时针翻转弧度得到，其中，构成一个三棱锥．若该三棱锥的外接球半径不超过，则的取值范围为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高，直径收分，若该柱子柱根直径为，柱高，则柱头直径为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某品牌的有芯卷筒卫生纸是将卫生纸绕在圆柱形的空心纸筒上，未使用时整卷卫生纸的直径为，其中中间空心纸筒的直径为；若该品牌卫生纸每张的厚度是，且某人每次使用长的卫生纸，则一整筒卫生纸他大约可以使用的次数为（       ）

A．66

B．132

C．264

D．314

5 . 球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，三弧所围成的球面部分称为球面三角形．半径为的球面上有三点，且，则球面三角形的面积为______．

6 . 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（     ）

A．时，截面面积为	B．时，
C．随着的增大先减小后增大	D．的最大值为

9 . 如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正方体的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合，则（       ）

A．中元素的个数为58

B．中每个四面体的体积值构成集合，则中的元素个数为2

C．中每个四面体的外接球构成集合，则中只有1个元素

D．中不存在四个表面都是直角三角形的四面体