名校
1 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：
（
是虚数单位）．已知复数
，
，
．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，若
且
，求
的值．
（是虚数单位）．已知复数，，．(1)当
时，求的值；(2)当
时，若且，求的值．
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2024-05-08更新
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201次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市清华中学、安顺一中等校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题
2 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式，该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线，该公式在近似计算，函数拟合，计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的
阶泰勒展开式为：
其中
，读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式
，特别的欧拉恒等式
被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理
的应用.
(1)请写出复数
的三角形式，并利用泰勒展开式估算出
的3阶近似值（精确到0.001）；
(2)请根据上述材料证明欧拉公式，并计算
与
；
(3)记
，由棣莫弗定理得
，从而得
，复数
，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若
为64在复数域内的6次方根.求
取值构成的集合，其中
.
阶泰勒展开式为：其中
，读作的阶乘.1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式
，特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理的应用.(1)请写出复数
的三角形式，并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值（精确到0.001）；(2)请根据上述材料证明欧拉公式，并计算
与；(3)记
，由棣莫弗定理得，从而得，复数，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合，其中.
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解题方法
3 . 已知复数
满足
，
的虚部是2.
(1)求复数；
(2)若是关于
的实系数方程
的一个复数根，求
的值；
(3)若复数的实部大于0，设
在复平面上的对应点分别为
，求△ABC的面积.
满足，的虚部是2.(1)求复数
；(2)若
是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；(3)若复数
的实部大于0，设在复平面上的对应点分别为，求△ABC的面积.
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4 . （1）已知复数为纯虚数，其中
为实数，求
；
（2）若复数满足
，求
．
为纯虚数，其中为实数，求；（2）若复数
满足，求．
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5 . 已知复数满足
.
(1)求
；
(2)若是方程
的一个根，求
的值.
满足.(1)求
；(2)若
是方程的一个根，求的值.
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名校
6 . 在复数范围内有关于的方程
.
(1)求该方程的根；
(2)求
的值；
(3)有人观察到
，得
，试求
的值.
的方程.(1)求该方程的根；
(2)求
的值；(3)有人观察到
，得，试求的值.
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7 . 在复平面内，复数对应的点在第四象限，设
．
(1)若
，求；
(2)若，求．
对应的点在第四象限，设．(1)若
，求；(2)若
，求．
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解题方法
8 . 已知复数
为虚数单位，
为纯虚数.
(1)求的值；
(2)在复平面内，复数
满足
对应的点
组成集合
，求集合对应图形的面积；
(3)已知
，若
是关于的实系数方程
的一个根，求实数
，
的值.
为虚数单位，为纯虚数.(1)求
的值；(2)在复平面内，复数
满足对应的点组成集合，求集合对应图形的面积；(3)已知
，若是关于的实系数方程的一个根，求实数，的值.
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9 . 复数
.
(1)若复数是实数，求实数
的值;
(2)若复数是纯虚数，求实数的值;
(3)在复平面内，复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
.(1)若复数
是实数，求实数的值;(2)若复数
是纯虚数，求实数的值;(3)在复平面内，复数
对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
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名校
10 . （1）若复数
．若复数为纯虚数，求实数的值，
（2）已知平面内的三个向量
，若
，求实数
的值
．若复数为纯虚数，求实数的值，（2）已知平面内的三个向量
，若，求实数的值
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2024-05-06更新
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219次组卷
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2卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
