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1 . 已知复数
，
，（
，
是虚数单位）．
(1)若
在复平面内对应的点落在第一象限，求实数
的取值范围；
(2)若
是实系数一元二次方程
的根，求实数的值；
(3)若
，且
是实数，求实数
的值．
，，（，是虚数单位）．(1)若
在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若
是实系数一元二次方程的根，求实数的值；(3)若
，且是实数，求实数的值．
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解题方法
2 . 已知复数
．
(1)若复数
为纯虚数，求的值；
(2)若
在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围．
．(1)若复数
为纯虚数，求的值；(2)若
在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知复数
，且
是实数.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
，且是实数.(1)求
的值；(2)求
的值.
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4 . 已知复数
满足方程
，其中
为虚数单位，
.
(1)当
，
时，求
；
(2)若
，求
的最小值.
满足方程，其中为虚数单位，.(1)当
，时，求；(2)若
，求的最小值.
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解题方法
5 . 已知复数
对应的向量分别为
和
，其中
为复平面的原点.
(1)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数
的取值范围；
(2)求
在上的投影向量.
对应的向量分别为和，其中为复平面的原点.(1)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围；(2)求
在上的投影向量.
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6 . 已知复数
（其中是虚数单位，
）．
(1)若复数是纯虚数，求的值；
(2)求
的取值范围．
（其中是虚数单位，）．(1)若复数
是纯虚数，求的值；(2)求
的取值范围．
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解题方法
7 . 已知是虚数单位，当实数满足什么条件时，复数
分别满足下列条件？
(1)为实数；
(2)为虚数；
(3)为纯虚数；
是虚数单位，当实数满足什么条件时，复数分别满足下列条件？(1)
为实数；(2)
为虚数；(3)
为纯虚数；
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8 . 设为虚数单位，
，复数
．且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上．
(1)求实数的值；
(2)若
是纯虚数，求实数
的值．
为虚数单位，，复数．且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上．(1)求实数
的值；(2)若
是纯虚数，求实数的值．
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9 . 在复平面内，点A，B对应的复数分别是
，
（其中是虚数单位），设向量
对应的复数为.
(1)求复数；
(2)求
；
(3)若
，且
是纯虚数，求实数的值.
，（其中是虚数单位），设向量对应的复数为.(1)求复数
；(2)求
；(3)若
，且是纯虚数，求实数的值.
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10 . （1）已知
，若
为实数，求的值.
（2）已知复数
满足
，若复数是实系数一元二次方程
的一个根，求
的值.
，若为实数，求的值.（2）已知复数
满足，若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.
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