1 . （1）已知p，q为实数，若在复数范围内，是关于x的方程的一个根.求的值 .
（2）若复数为纯虚数，求的值．

3 . 已知复数对应的向量分别为和，其中为复平面的原点.
(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围；
(2)求在上的投影向量.

4 . 已知复数（为虚数单位），．
(1)若为实数，求实数的值；
(2)若为虚数，求实数的取值范围；
(3)当为纯虚数时，若复数满足，求．

5 . 已知，复数，当为何值时；
(1)是纯虚数；
(2)？

6 . 已知是复数，和均为实数，，其中是虚数单位.
(1)求复数的共轭复数;
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

7 . 已知，其中．
(1)若为纯虚数，求的共轭复数；
(2)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．

8 . 我们把（其中）称为一元次多项式方程.代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程（即为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即，其中，为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式必可分解因式.例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，.
(1)在复数集内解方程：；
(2)设，其中，且.
（i）分解因式：；
（ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证：当时，.

9 . 已知复数，且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)若，求复数及.

10 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．