1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

2 . 在数列中，若对任意的，都有成立，则称数列为“差增数列”．
(1)试判断，是否为“差增数列”，并说明理由；
(2)若数列为“差增数列”，且，，对于给定得正整数，求使得的前项的和最小时，的通项公式；
(3)若数列为“差增数列”，且，，且，求证：．

3 . 若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．

4 . 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知数列满足：，.下列说法正确的是（       ）

A．存在，使得为常数数列	B．
C．	D．

6 . 已知函数．
（Ⅰ）存在实数使得成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意的都有成立，求实数的最小值．

7 . 已知点，是曲线上的两点，则的最大值为__________.

8 . 已知点列满足：，是自然数，且，，.
（1）若，求的表达式；
（2）已知点，记，且数列单调递减，求的取值范围；
（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.

9 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知集合，定义上两点，
的距离.
（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：
①若，，则；
②在中，若，则；
③在中，若，则;
（2）当时，证明中任意三点满足关系；
（3）当时，设，，，其中，
.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.