1 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

2 . 已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

3 . 设函数．其中，e是自然对数的底数.
(1)若，求证：x >2；
(2)当时，恒成立，求a的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，两点、的“直角距离”定义为，记为.如，点、的“直角距离”为9，记为.
(1)已知点，Γ是满足的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；
(2)已知点，点，求的取值范围；
(3)已知动点P在函数的图像上，定点，若的最小值为1，求的值.

5 . 已知数列中，，当时，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

6 . 正项数列的前n项和为，，则（       ）其中表示不超过x的最大整数.

A．18

B．17

C．19

D．20

7 . 已知．
（1）若且，求n的值；
（2）若，求证：．

8 . 对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（       ）

A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列

B．若数列是有界数列，则数列是有界数列

C．若数列是有界数列，则数列是有界数列

D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列

9 . 已知函数．
（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

10 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.