1 . 设.
(1)求的最大值；
(2)证明: 对任意实数恒有.

2 . 已知函数，且为奇函数．
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)解不等式：．

3 . 已知函数
(1)求证：的图象关于原点对称；
(2)设，若的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

4 . 已知函数f（x）＝是定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明：函数f（x）在R上单调递增；
(3)记，对x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)证明：对任意，总存在，使得对恒成立.
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)当时，判断的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数在上有意义，且对任意满足.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论；
(3)若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

10 . 设，函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若，写出函数的单调区间（不必证明）；
(3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．