名校
1 . 已知定义在上的函数对任意实数、,恒有,且当时,,.
(1)求的值;
(2)求证:为奇函数;
(3)求在上的最大值与最小值.
(1)求的值;
(2)求证:为奇函数;
(3)求在上的最大值与最小值.
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2024-01-10更新
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1085次组卷
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10卷引用:河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题北京市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题安徽省2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题内蒙古自治区科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题( 一)内蒙古通辽市科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题(二)(已下线)高一上学期期末数学模拟试卷(人教A版2019必修第一册全部)-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末数学试卷(巩固篇)-举一反三系列(已下线)第05讲:函数基础知识和基本性质-《考点·题型·难点》期末高效复习(已下线)专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
2 . 数学归纳法是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立.证明分为下面两个步骤:1.证明当()时命题成立;2.假设(,且)时命题成立,推导出在时命题也成立.用模取余运算:表示“整数除以整数,所得余数为整数”.用带余除法可表示为:被除数=除数×商+余数,即,整数是商.如,则;再如,则.当时,则称整除.现从序号分别为,,,,…,的个人中选出一名幸运者,为了增加趣味性,特制定一个遴选规则:大家按序号围成一个圆环,然后依次报数,每报到()时,此人退出圆环;直到最后剩1个人停止,此人即为幸运者,该幸运者的序号下标记为.如表示当只有1个人时幸运者就是;表示当有6个人而时幸运者是;表示当有6个人而时幸运者是.
(1)求;
(2)当时,,求;当时,解释上述递推关系式的实际意义;
(3)由(2)推测当()时,的结果,并用数学归纳法证明.
(1)求;
(2)当时,,求;当时,解释上述递推关系式的实际意义;
(3)由(2)推测当()时,的结果,并用数学归纳法证明.
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名校
3 . 已知,.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)求证:函数在上单调递增;
(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)求证:函数在上单调递增;
(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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2023-12-02更新
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660次组卷
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3卷引用:河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】(人教A版2019)
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
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解题方法
5 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-02更新
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768次组卷
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2卷引用:河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断并证明函数在区间的单调性;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断并证明函数在区间的单调性;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并利用函数单调性的定义证明;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并利用函数单调性的定义证明;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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489次组卷
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3卷引用:河北省唐山市迁安市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)判断的单调性,并用定义法证明;
(3)设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)判断的单调性,并用定义法证明;
(3)设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2022-12-17更新
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400次组卷
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4卷引用:河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性(不要求证明);
(3)对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性(不要求证明);
(3)对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数对任意的都有,且当时,.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:函数是定义域上的减函数;
(3)当时,函数是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:函数是定义域上的减函数;
(3)当时,函数是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
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