1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

4 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

5 . 已知定义在上的函数满足，，．
(1)试判断的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：．

6 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.

7 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．

8 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：在上有唯一零点.

9 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若函数， 判断的奇偶性并加以证明；
(2)当时， 先用定义法证明函数在上单调递增， 再求函数在上的最小值；
(3)若对任意恒成立， 求实数的取值范围．