解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
.若
的图象关于点
对称，且
，则（ ）
上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B．函数 的图象关于直线 对称 |
| C．函数的周期为2 |
D． |
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2 . 已知函数
的单调递增区间是
单调递减区间是
．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线
恰有三个公共点，求
的取值范围
的单调递增区间是单调递减区间是．(1)求函数
的解析式；(2)若
的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围
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3 . 已知
为自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系为（ ）
为自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，
为x的小数部分；
③
；
④若整数a，b满足
，则
.
(1)解方程
；
(2)已知实数r满足
，求
的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①
的定义域为R，值域为Z；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，为x的小数部分；③
；④若整数a，b满足
，则.(1)解方程
；(2)已知实数r满足
，求的值；(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
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解题方法
5 . 下列函数中，在
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 若集合
和
关系的Venn图如图所示，则
可能是（ ）
和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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7 . 已知函数
，若存在
恒成立，则称
是
的一个“下界函数”．
(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，试问函数
是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
，若存在恒成立，则称是的一个“下界函数”．(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数的取值范围；(2)设函数
，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
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8 . 已知函数
的定义域为
，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且当时，，则下列说法正确的是（ ）| A．是奇函数 |
| B．为增函数 |
C．若实数a满足不等式 ，则a的取值范围为 |
D． |
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9 . 已知函数
，则满足不等式
的
的取值范围为（ ）
，则满足不等式的的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
|
1268次组卷
|
4卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
10 . 已知函数
的定义域与值域均为
，且
，则（ ）
的定义域与值域均为，且，则（ ）A． | B．函数的周期为4 |
C． | D． |
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