名校
解题方法
1 . 下列命题正确的是( )
A.集合的真子集个数为16 |
B.若点是的重心,则 |
C.设,则 |
D.函数为偶函数的充要条件为 |
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解题方法
2 . 2024年1月,某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下,计算学生个人总成绩时,“”的学科均以原始分记入,再选的“2”个学科(学生在政治、地理、化学、生物中选修的2科)以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是:先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级,各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式,将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间,并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”,最后得到保留为整数的转换分成绩,并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表:
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.(1)已知转换公式符合一次函数模型,若学生甲、乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84,78,转换分成绩为78,71,试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,求出图中的值,并用样本估计总体的方法,估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
等级 | |||||
比例 | |||||
赋分区间 |
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,求出图中的值,并用样本估计总体的方法,估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
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名校
3 . 记函数的导函数为,的导函数为,设是的定义域的子集,若在区间上,则称在上是“凸函数”.已知函数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
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2024-03-06更新
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657次组卷
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4卷引用:四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 连续两年,世界清洁能源装备大会在德阳召开,德阳已成为世界清洁能源装备之都.已知德阳市某重装企业从2021年起,每年投入百万元(代表年份,,为常数)用于研发清洁能源新产品.2023年世界清洁能源装备大会后,该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度,从2024年起,在原计划投入的基础上,再追加投入百万元.
(1)若2024年投入10百万元,求的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求的取值范围.
(1)若2024年投入10百万元,求的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求的取值范围.
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5 . 对称美在日常生活中随处可见,在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现:①当时:若恒有,则函数关于直线对称;若恒有,则函数关于点对称;②函数关于直线对称,必为偶函数;若函数关于点对称,则必为奇函数;③三次函数一定有对称中心;四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究,结合自己的实际,解答以下问题:
(1)求三次函数的对称中心;
(2)若四次函数有垂直于轴的对称轴,求的值;
(3)若,求的值.
(1)求三次函数的对称中心;
(2)若四次函数有垂直于轴的对称轴,求的值;
(3)若,求的值.
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6 . 已知函数的定义域为,若,都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.则( )
A.是“依赖函数” |
B.(,且)是“依赖函数” |
C.若函数为“依赖函数”,且函数图象连续不断,则该函数为单调函数 |
D.当,时,若函数是“依赖函数”,则的最大值为2,此时 |
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2024-01-26更新
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210次组卷
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2卷引用:四川省达州市普通高中2023-2024学年高一上学期期末监测数学试卷
7 . 下列各命题中正确的是( )
A.与(且)互为反函数 |
B.函数的定义域为 |
C.已知为第一象限的角,则是第一、三象限的角 |
D.时针转过4小时,则时针转过的弧度数为 |
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2024-01-26更新
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205次组卷
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3卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,,,且在区间上单调递减.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
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2024-01-24更新
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299次组卷
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2卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
9 . 关于的一元二次方程的两个实数根分别为,且,则下列结论正确的是( )
A.若,则 | B.若,则或3 |
C.若,则 | D.,使得 |
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名校
解题方法
10 . 下列说法正确的是( )
A.某扇形的半径为2,圆心角的弧度数为,则该扇形的面积为 |
B.已知函数,若,则 |
C.“”是“”的必要不充分条件 |
D.函数只有一个零点 |
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2024-01-17更新
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286次组卷
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3卷引用:四川省达州市普通高中2023-2024学年高一上学期期末监测数学试卷