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组卷网 > 知识点选题 > 函数及其性质
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2022·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
抽象函数的奇偶性 函数对称性的应用 函数与导函数图象之间的关系
真题 名校
解题方法
对称性，周期性与奇偶性综合问题
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 57438次组卷 | 51卷引用：安徽省怀宁县新安中学2024届高三上学期期中考试数学试题
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2023·北京·高考真题
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
分段函数的性质及应用 函数图象的应用 求平面两点间的距离 直线与圆的位置关系求距离的最值
真题 名校
解题方法
利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题
2 . 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．
2023-06-19更新 | 10679次组卷 | 19卷引用：北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
函数奇偶性的定义与判断 求含sinx(型)函数的值域和最值 正弦函数对称性的其他应用
真题 名校
3 . 关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
2020-07-08更新 | 42989次组卷 | 94卷引用：内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题
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2017·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
函数的单调性 函数的对称性
真题 名校
4 . 已知函数，则
A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称
2017-08-07更新 | 27380次组卷 | 66卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题
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22-23高三下·浙江温州·开学考试
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
函数与方程的综合应用 利用导数研究函数的零点 已知两点求斜率 函数新定义
名校
解题方法
零点存在定理法判断函数零点所在区间 利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题
5 . 若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．
2023-02-11更新 | 2383次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题
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23-24高三上·河北保定·阶段练习
单选题 | 较难(0.4) |
指数函数的判定与求值 奇偶函数对称性的应用 由函数的周期性求函数值
名校
解题方法
利用周期性求函数值 对称性，周期性与奇偶性综合问题
6 . 已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（       ）
A．B．0C．1D．e
2023-09-23更新 | 2064次组卷 | 13卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题
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2019·江苏·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
分段函数的性质及应用 根据函数零点的个数求参数范围
真题 名校
7 . 设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.
2019-06-10更新 | 12600次组卷 | 86卷引用：上海市西南位育中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
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2023·浙江·模拟预测
多选题 | 较难(0.4) |
函数周期性的应用 判断或证明函数的对称性 简单复合函数的导数 由抽象函数的周期性求函数值
名校
解题方法
利用周期性求函数值 对称性，周期性与奇偶性综合问题
8 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（       ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数的周期为2
D．
2023-02-04更新 | 2029次组卷 | 5卷引用：重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题
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2023·湖北黄冈·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
函数奇偶性的应用 简单复合函数的导数 由函数的周期性求函数值 由函数对称性求函数值或参数
名校
解题方法
利用周期性求函数值
9 . 已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（       ）
A．0B．1C．2D．3
2023-09-21更新 | 1880次组卷 | 5卷引用：山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
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23-24高三上·河北保定·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
判断或证明函数的对称性 由函数在区间上的单调性求参数 利用导数研究函数的零点 函数极值点的辨析
名校
解题方法
已知函数单调区间求参数范围 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
10 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．当时，有两个极值点
B．当时，的图象关于中心对称
C．当，且时，可能有三个零点
D．当在上单调时，
2023-09-21更新 | 1876次组卷 | 12卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
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