2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设
（
且
）是定义域为
的奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)若
，试求不等式
的解集；
(3)若
，且
在
上的最小值为11，求实数m的值．
（且）是定义域为的奇函数．(1)求实数
的值；(2)若
，试求不等式的解集；(3)若
，且在上的最小值为11，求实数m的值．
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解题方法
2 . 已知
为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)记集合
，
，试判断实数
与集合
的关系；
(3)是否存在不相等的正实数
，使得当
时，函数f(x)的值域为
？若存在，则求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
为奇函数.(1)求实数a的值；
(2)记集合
，，试判断实数与集合的关系；(3)是否存在不相等的正实数
，使得当时，函数f(x)的值域为？若存在，则求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知二次函数
的最小值为
，且关于
的不等式
的解集为
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
与的图象关于
轴对称，且当
时，的图象恒在直线
的上方，求实数的取值范围．
的最小值为，且关于的不等式的解集为(1)求函数
的解析式；(2)若函数
与的图象关于轴对称，且当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求函数的值域；
(2)设
，若
，
恒成立，求
时t的最大值.
.(1)求函数的值域；
(2)设
，若，恒成立，求时t的最大值.
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5 . 已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)对于任意的
，都有
，求a的取值范围．
．(1)若
，求不等式的解集；(2)对于任意的
，都有，求a的取值范围．
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解题方法
6 . （1）已知
，求的解析式．
（2）已知一次函数的图象经过点
和
，且
．若的单调递增区间是
，求的解析式．
，求的解析式．（2）已知一次函数
的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式．
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解题方法
7 . 已知
.
(1)若
的最小正周期为
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)已知
，
中，，
，
分别是角，
，
所对的边，若
，，
，求的值.
.(1)若
的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)已知
，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.
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8 . 已知函数
的单调递增区间是
单调递减区间是
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若的图象与直线
恰有三个公共点，求
的取值范围
的单调递增区间是单调递减区间是．(1)求函数
的解析式；(2)若
的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围
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9 . 已知定义域为
的函数
，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得
恒成立？
(3)若函数是奇函数，且满足
.试判断
对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.(1)求函数
在点的切线方程；(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？(3)若函数
是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
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10 . 已知幂函数
为奇函数，且在区间
上是严格减函数.
(1)求函数
的表达式；
(2)对任意实数
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围.
为奇函数，且在区间上是严格减函数.(1)求函数
的表达式；(2)对任意实数
，不等式恒成立，求实数t的取值范围.
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