1 . 若关于
的方程
有三个不等实数根，则实数
的取值范围是________ ．
的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是
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2 . （1）求证：当
时，
；
（2）若关于的方程
在
内有解，求实数
的取值范围.
时，；（2）若关于
的方程在内有解，求实数的取值范围.
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2023-07-27更新
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749次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
3 . 已知函数
在定义域内有两个不同的零点
，．
(1)求证：
(2)已知
，若存在
，不等式
对任意的
总成立，求
的取值范围．
在定义域内有两个不同的零点，．(1)求证：
(2)已知
，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围．
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4 . 已知函数
，不妨记函数
的零点分别为
，其中为正整数，且
.
(1)若
，写出的单调减区间；
(2)若
，且
，求
的值；
(3)若
，且
，求
的最大值.
，不妨记函数的零点分别为，其中为正整数，且.(1)若
，写出的单调减区间；(2)若
，且，求的值；(3)若
，且，求的最大值.
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5 . 已知函数
，若
有5个零点，则实数
的取值范围是______ .
，若有5个零点，则实数的取值范围是
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6 . 已知函数
，
，
与
的图象恰有三个交点.
(1)求实数的取值范围；
(2)用
表示
中的最大值，设函数
，用M，m分别表示
的最大值与最小值，求M，m，并求出
的取值范围.
，，与的图象恰有三个交点.(1)求实数
的取值范围；(2)用
表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.
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解题方法
7 . 若对任意
，
，恒有
，则正整数的最大值为______ .
，，恒有，则正整数的最大值为
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2023-07-01更新
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699次组卷
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2卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知
是定义在
上的函数，且满足
.
(1)设
，若
，求
的值域；
(2)设
，讨论
（为常数，
）在
上所有零点的和.
是定义在上的函数，且满足.(1)设
，若，求的值域；(2)设
，讨论（为常数，）在上所有零点的和.
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9 . 已知定义域为
的函数满足
，的部分解析式为
，则下列说法正确的是（ ）
的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ）A．函数在 上单调递减 |
B．若函数在 内满足 恒成立，则 |
C．存在实数，使得 的图象与直线 有7个交点 |
D．已知方程 的解为 ，则 |
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2023-06-22更新
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1327次组卷
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6卷引用：河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题
河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题（已下线）专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
解题方法
10 . 已知函数
，（
，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有
个零点，求实数的取值范围；
(3)记
，若与
在
有两个互异的交点，且
，求证：
．
，（，为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若函数
有个零点，求实数的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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