1 . 已知函数，其中为自然对数的底数，
(1)若对，恒成立，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，
（i）证明：有三个根；
（ii）设，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①；②.
参考数据：，，

2 . 记（），（）.
(1)若的解集为，求和的值；
(2)若方程和都没有实数根，求证：方程和至少有一个没有实数根；
(3)若，对任意的，都存在使得关于的不等式有解，求实数的取值范围.

3 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

4 . 如图，在中，，，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（       ）

A．若为锐角，则在转动过程中存在位置使

B．若为直角，则在转动过程中存在位置使

C．若，则在转动过程中存在位置使

D．若，则在转动过程中存在位置使

5 . 若，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期是

B．的对称轴方程为，

C．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，

D．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则

6 . 已知函数，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有________．（写出所有真命题的序号）
①存在实数k，使得方程恰有一个根；
②存在实数k，使得方程恰有三个根；
③任意实数a，存在不相等的实数，使得；
④任意实数a，存在不相等的实数，使得．

7 . 给定集合，为定义在D上的函数，当时，，且对任意，都有___________．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使存在且唯一确定．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
解答下列问题：
（1）写出和的值；
（2）写出在上的单调区间；
（3）设，写出的零点个数．

8 . 查找并阅读关于蜂房结构的资料，建立数学模型说明蜂房正面采用正六边形面，底端是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成（菱形的锐角为，钝角为）的原因．

9 . 已知与均为定义在（－）上的函数，其中a，b均为实数．
(1)若g（x）存在最小值，求a的取植范围；
(2)设，若h（x）恰有三个不同的零点，求a的值．

10 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．若不等式至少有3个正整数解，则

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是