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1 . 曲线在点处的切线方程为______ .
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2024-04-22更新
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1107次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
2 . 已知为正实数,构造函数.若曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求证:.
(1)求的值;
(2)求证:.
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3 . 已知椭圆,焦点在轴上的双曲线的离心率为,且过点,点在上,且,在点处的切线交于两点.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
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4 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求的极值.
(1)求的单调区间;
(2)求的极值.
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5 . 函数的图象在与处的切线斜率相同,则的最小值为______ .
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6 . 已知函数是定义在上的连续函数,且在定义域上处处可导,是的导函数,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 函数的极小值点为____________ .
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8 . 超越数得名于欧拉,它的存在是法国数学家刘维尔(Joseph Liouville)最早证明的.一个超越数不是任何一个如下形式的整系数多项式方程的根:(,,…,,).数学家证明了自然对数的底数e与圆周率是超越数.回答下列问题:
已知函数()只有一个正零点.
(1)求数列的通项公式;
(2)(ⅰ)构造整系数方程,证明:若,则为有理数当且仅当.
(ⅱ)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?若存在,求出这三项的值;否则说明理由.
已知函数()只有一个正零点.
(1)求数列的通项公式;
(2)(ⅰ)构造整系数方程,证明:若,则为有理数当且仅当.
(ⅱ)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?若存在,求出这三项的值;否则说明理由.
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解题方法
9 . 若直线是指数函数且图象的一条切线,则底数( )
A.2或 | B. | C. | D.或 |
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10 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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