1 . 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（       ）

A．

B．在定义域上单调递增

C．的导函数

D．

2 . 过原点作曲线的切线l，并与曲线交于，两点，若，则________．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线：上，抛物线C在A，B处的切线分别为，，且，交于点P.
(1)若点，求的长；
(2)从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.
①直线AB过抛物线C的焦点；②点P在抛物线C的准线上.

4 . 如果有一张长80cm、宽50cm的环保板材，先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形，做一只无盖长方体容器（允许剪切与焊接，焊接处理厚度与损耗不计）.

(1)写出容积y关于x的函数，并写出该函数的定义域；
(2)当x为何值时，函数有最大值，并求出此最大值.

5 . 已知函数定义域为R，定义域为在处的切线斜率与在处的切线斜率相等，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

6 . 下列判断正确的有（       ）

A．当时，方程存在唯一实数解

B．当时，

C．

D．

7 . 2022年是合肥一六八中学建校20周年，学校届时将举行20周年校庆活动，其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记．已知展览馆的某一部分平面图如图所示，AB的长为18米，点C到x轴和y轴的距离分别是6米和9米，其中边界ACB是函数图像的一部分，前一段AC是函数图像的一部分，后一段CB是一条线段，现要在此处建一个陈列馆，平面图为直角梯形DEBF（其中BE、DF为两个底边）．

(1)求函数的解析式；
(2)求梯形DEBF面积的最大值．

8 . 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则以下结论正确的是（       ）

A．圆锥底面圆的半径为2cm

B．该圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面在圆锥的侧面上）的侧面积的最大值为

C．该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时，圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为

D．该圆锥的内切球的表面积为

9 . 现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：ml）关于时间（单位：s）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（       ）

A．4 cm/s	B．5 cm/s
C．6 cm/s	D．7cm/s

10 . 为了更高效地推进乡村振兴，某乡村振兴小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元依据前期市场调研可知甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）的数据情况如下表所示．

投资金额t	40	55	100
收益	30	7.5	30

设甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元）．
(1)根据所给数据，从①；②；③三个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益与投资金额t的变化关系，并求出该函数解析式．
(2)试问如何安排甲、乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值．