解题方法
1 . 定义
表示
，
中的较小者，已知函数
，
的图象与
轴围成的图形的内接矩形
中（如图所示），顶点
（点位于点
左侧）的横坐标为，记
为矩形的面积，
(1)求函数的单调区间，并写出的解析式；
(2)（i）证明：不等式
；
（ii）证明：存在极大值点
，且
.
表示，中的较小者，已知函数，的图象与轴围成的图形的内接矩形中（如图所示），顶点（点位于点左侧）的横坐标为，记为矩形的面积， (1)求函数
的单调区间，并写出的解析式；(2)（i）证明：不等式
；（ii）证明：
存在极大值点，且.
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2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设为的导函数，讨论在区间
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
为的导函数，讨论在区间上的单调性；(3)证明：对任意的
，有.
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名校
解题方法
3 . 已知各项均为正数的数列
，满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，试比较
与9的大小，并加以证明．
，满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，试比较与9的大小，并加以证明．
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2023-07-11更新
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861次组卷
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5卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（提升卷）（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
解题方法
4 . 已知函数
在
处的切线斜率为
．
(1)求；
(2)证明：
．
在处的切线斜率为．(1)求
；(2)证明：
．
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5 . 已知数列
满足：
，且
（
）.设
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求出
的通项公式；
(2)令
，求函数
在处的导数
.
满足：，且（）.设.(1)证明：数列
为等比数列，并求出的通项公式；(2)令
，求函数在处的导数.
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6 . 已知数列的首项
，前
项和为
，且
.
(1)证明：
是等比数列；并求出数列的通项公式；
(2)令
，求函数在处的导数
.
的首项，前项和为，且.(1)证明：
是等比数列；并求出数列的通项公式；(2)令
，求函数在处的导数.
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2024-01-29更新
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282次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
7 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)已知
，证明：.
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2024-01-20更新
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1819次组卷
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9卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
8 . 设函数
，曲线在点
处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
；(2)证明：
.
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2024-01-21更新
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2657次组卷
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8卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
解题方法
9 . 函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，
，若时，
取极小值，证明：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，，若时，取极小值，证明：．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)
时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明不等式
恒成立．
．(1)
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)证明不等式
恒成立．
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2023-05-19更新
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1880次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题
