1 . 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）

2 . 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．     
(1）求的解析式；
(2）若函数，且有三个不同的零点，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.

4 . 已知函数，若，都大于0，且，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，.
（I）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；
（II）若函数有且仅有一个零点，求的值；
（III）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.

6 . 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为_________

7 . 某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上) ，其中，，圆心O在梯形内部．设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”．

(1)求梯形游泳池的面积S(百米²)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；
(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值．

8 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）当时，求证：.

9 . 已知函数f（x）=e^x+（其中e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当t=0时，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若t≠0时，f（x）在（）上的最小值为1，求实数t的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，试判断的零点个数.