1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)已知，求证：.

2 . 若函数满足对一切实数恒成立，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)若时，，求实数a的取值范围；
(2)讨论的零点个数．

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点关于直线对称．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与相切，且与相交于A，B两点，求面积的最大值．
（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）

5 . 若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为________．

6 . 记函数（）的最小正周期为T，给出下列三个命题：
甲：；
乙：在区间上单调递减；
丙：在区间上恰有三个极值点．
若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________（填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范围是________．

7 . 已知函数，则（       ）

A．的周期为	B．直线是曲线的切线
C．在上单调递增	D．点是曲线的对称中心

8 . 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P₀为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（       ）

A．20天

B．30天

C．45天

D．60天

9 . 已知函数，.
(1)若，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)判断方程在上实根个数，并说明理由.

10 . 已知函数，则（       ）

A．点是曲线的对称中心

B．当时，函数有两个极值点

C．当时，函数有三个零点

D．过原点可作曲线的切线有且仅有两条