名校
解题方法
1 . 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式
型或
型极限的一种重要方法，其含义为：若函数
和
满足下列条件：
①
且
（或
，
）；
②在点
的附近区域内两者都可导，且
；
③
（
可为实数，也可为
），则
．
(1)用洛必达法则求
；
(2)函数
（
，
），判断并说明的零点个数；
(3)已知
，
，
，求的解析式．
参考公式：
，
．
型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：①
且（或，）；②在点
的附近区域内两者都可导，且；③
（可为实数，也可为），则．(1)用洛必达法则求
；(2)函数
（，），判断并说明的零点个数；(3)已知
，，，求的解析式．参考公式：
，．
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2 . 已知函数
.
(1)判断的单调性；
(2)当
时，求函数
的零点个数.
.(1)判断
的单调性；(2)当
时，求函数的零点个数.
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2024-04-07更新
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1030次组卷
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3卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为
，
（
），当
时，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
有两个极值点分别为，（），当时，证明：．
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2024-01-19更新
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235次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
名校
4 . 已知函数
（a是非零常数，e为自然对数的底数）
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
（a是非零常数，e为自然对数的底数）(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若在上恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数的最小值；
(3)设
（其中
满足
），且
，已知当
时，
，（当且仅当
时等号成立）.令
，求
的最大值.
，.(1)若
，求函数的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)设
（其中满足），且，已知当时，，（当且仅当时等号成立）.令，求的最大值.
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解题方法
6 . （1）证明：函数
在
上单调递减.
（2）已知函数
，若
是
的极小值点，求实数的取值范围.
在上单调递减.（2）已知函数
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2023-10-31更新
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289次组卷
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5卷引用：河北省邢台市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
7 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数
在
上有且仅有一个零点，求的取值范围．
，．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若函数
在上有且仅有一个零点，求的取值范围．
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2023-10-17更新
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421次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期第四次月考数学试题
河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期第四次月考数学试题云南省部分名校2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （基础卷）河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，．
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2023-09-28更新
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475次组卷
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4卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2024届高三上学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的图象在点
处的切线方程；
(2)当时，证明：
.
.(1)当
时，求的图象在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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2023-09-28更新
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408次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若为增函数，求；
(2)若
，
有两个零点，，且，证明：
.
.(1)若
为增函数，求；(2)若
，有两个零点，，且，证明：.
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