1 . 定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度．用表示不超过x的最大整数，记，其中．设，当时，不等式解集的区间长度为，则实数k的最小值为（       ）．

A．

B．

C．6

D．7

2 . 函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．

4 . 已知函数，，．
(1)求的解析式；
(2)已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心；
(3)设函数，，若对任意，恒成立，求m．

5 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

6 . 函数且，函数 .
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围；
(3)设的反函数为，，若对任意的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

8 . 菱形中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则___________，的最小值为___________.

9 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．值域为

B．在上递增

C．

D．当时，函数恰有5个不同的零点

10 . 已知函数,当,不等式的解集是______.
若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是______.