1 . 除数函数（divisor function）
的函数值等于n的正因数的个数，例如，
，
．则
______ ．
的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则
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名校
解题方法
2 . 欧拉函数
表示不大于正整数
且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知
，其中
，
，…，
是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如
.若数列
是首项为3，公比为2的等比数列，则
______ .
表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则
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2024-06-03更新
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546次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
3 . 已知不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
对任意恒成立，则实数的取值范围是
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4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．则
________ ．
是定义在上的奇函数，且当时，．则
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2024-04-03更新
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496次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
解题方法
5 . 记不超过
的最大整数为
.若函数
既有最大值也有最小值，则实数
的值可以是___________ （写出满足条件的一个的值即可）.
的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数的值可以是的值即可）.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 给定条件：①
是奇函数；②
.写出同时满足①②的一个函数的解析式：______ .
是奇函数；②.写出同时满足①②的一个函数的解析式：
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2023-12-08更新
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2425次组卷
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3卷引用：“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数是定义在
的偶函数，当
时，
，若函数
有且仅有
个不同的零点，则实数
取值范围______ .
是定义在的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数取值范围
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2023-11-23更新
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411次组卷
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7卷引用：安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考数学（理）试题
安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考数学（理）试题安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等“五校”2018届高三上学期联考数学（理）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第一关 以零点为背景的填空题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题4-2 三角函数图像与性质归类 -2上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
8 . 函数的定义域为，且
，
，
，则
__________ .
的定义域为，且，，，则
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2023-09-10更新
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751次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
名校
9 . 完美数（Perfectnumber）是一类特殊的自然数，它的所有真因数（除自身之外的正因数）的和恰好等于它本身，寻找“完美数”用到函数
，
为n的所有真因数之和，如
，28是一个“完美数”，则再写出一个“完美数”为______ ；
______ .
，为n的所有真因数之和，如，28是一个“完美数”，则再写出一个“完美数”为
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解题方法
10 . 定义在上的奇函数，满足对
且
，都有
成立，则当不等式
成立时，
的最小值为________ .
上的奇函数，满足对且，都有成立，则当不等式成立时，的最小值为
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