1 . 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图像如图所示.

(1)试分别求出生产，两种芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系式；
(2)如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片.设投入亿元生产芯片，用表示公司所获利润. 当最少为多少时，公司才不亏本.（不亏本指利润不小于0）
(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)

2 . 已知函数．
(1)若，求及的解析式；
(2)若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．

3 . 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：（为常数）已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的倍.
(1)求函数的解析式；
(2)喷气式飞机起飞时，声音约为，计算喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？

4 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若幂函数的图像过点，则

B．若函数在R上单调递增，则的取值范围是

C．已知，，且，则的最小值为

D．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则的解析式为

5 . 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
   
(1)求函数的解析式，并画出函数图象；
(2)求不等式的解集.

6 . 已知，，函数．
(1)若，求函数的定义域，并判断是否在在使得是奇函数，说明理由；
(2)若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和a的取值范围．

7 . 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（       ）

A．函数与是相同函数

B．若是一次函数，满足，则

C．函数的最小值为6

D．关于的不等式的解集，则不等式的解集为

8 . （1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知是一次函数，且满足.

9 . 已知函数，且函数的图象经过点．
(1)求的值与函数的定义域；
(2)根据定义证明：函数在区间单调递减．

10 . 已知函数的单调增区间是，且图形经过点
(1)求的解析式；
(2)令函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围．