1 . 已知二次函数满足，且，为偶函数，且当时，．

   

(1)求的解析式；
(2)在给定的坐标系内画出的图象；
(3)讨论函数（）的零点个数．

2 . 已知函数（，且）与幂函数.
(1)当的图象过点时，求的值；
(2)当的图象过点时，求的值；
(3)在（1）、（2）的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.

3 . 已知函数，且.
(1)求实数的值；
(2)若的图象与直线有且只有一个交点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并说明理由．

5 . 已知函数，且．
(1)求；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

6 . 2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕，本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件，通过对销售情况统计发现：在某个月内（按30天计），每套吉祥物挂件的日销售价格（单位：元）与第x天的函数关系满足（k为常数，且），日销售量（单位：套）与第x天的部分数据如下表所示：

x	15	20	25	30
	650	645	650	655

设该月吉祥物挂件的日销售收入为（单位：元），已知第15天的日销售价格为32元.
(1)求k的值；
(2)根据上表中的数据，若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系，求函数的解析式；
(3)利用（2）中的结论，求的最小值.

7 . 中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
(1)求常数，并写出关于的函数关系式；
(2)当太阳能电池板的面积为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

8 . 已知函数的定义域为且满足，，将的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.
(1)分别求与的解析式；
(2)设函数，若在区间上有零点，求实数的取值范围.

9 . 已知（a，b均为常数），且．
(1)求函数的解析式；
(2)若对，不等式成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知
(1)求的反函数；
(2)若 ，求a的值.
(3)如何作出满足（2）中条件的的图像