1 . 已知函数，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 求下列函数的解析式
(1)；
(2)是一次函数，且满足

4 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

5 . 已知一次函数满足，．
(1)求的解析式；
(2)若，，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.

7 . 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.

8 . 已知函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在处的切线方程．

9 . 已知函数满足.
（1）试问是否存在，使得函数为奇函数?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（2）若，，，求的取值范围.

10 . 设函数的定义域为R，满足，且当时，．
（1）求的值；
（2）写出函数在区间上的解析式，并画出函数在这区间上的图像；
（3）若对任意，都有，求m的取值范围．