1 . 已知函数，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 已知，．
(1)若函数过点，求此时函数的解析式；
(2)若函数只有一个零点，求实数的范围；

4 . 若函数满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.

5 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且．
(1)求函数和的解析式；
(2)若在恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；       
（3）判断函数的奇偶性并证明.

7 . 若函数f(x)满足f(log_ax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．

8 . （1）已知f（x＋1）＝x²＋4x＋1，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9.求f（x）．
（3）已知f（x）满足2f（x）＋f ＝3x，求f（x）．