1 . 已知正项数列的前n项和满足（n为正整数），则_________；记，若函数的值域为，则实数k的取值范围是__________．

2 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

3 . 设函数，若对任意，都存在唯一的，使得，则实数的取值范围是______.

4 . 若函数的值域为，则实数的最小值为______．

5 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最大值是，求的值；
(3)已知，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若存在，使在区间上的值域为，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，记．
(1)求函数的定义域；
(2)是否存在实数，使得当时，的值域为?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．

9 . 定义在上的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值范围为__________.

10 . 已知函数．
(1)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(2)若函数，是否存在实数、，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．