名校
1 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).
的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于
的零件用于小型机器中.
(1)若
,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于
的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值
(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1a870fa84295143f12e72724661ca0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35cba12f9da1fe0d413440f4b9e5d0a5.png)
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce06831fdecdd4efd2433da33d0b10c.png)
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359次组卷
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3卷引用:山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
名校
2 . 如图,在
中,
.
为等边三角形.
(2)试问当
为何值时,
取得最小值?并求出最小值.
(3)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f6cab08aec875683b343184a701c7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)试问当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a116fa5c4c6d67aa3454ef87826718.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50eae187c6532ec0abf6fd40b0cc2da6.png)
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若对任意的
恒成立,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14dee98f762932a2b717636a20306b2.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebd963989c9b6a745172cba76189c16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-06-10更新
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1116次组卷
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2卷引用:山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知a为实数,函数
,
.
(1)设
,
,若函数
的最大值等于2,求a的值;
(2)若对任意
,都存在
,使得
,求a的取值范围;
(3)设
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1c079afd1b058adc67a50f48f3d466.png)
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(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/605705b3da667e82dd7787b4741b261e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77156221148913fb706a2d57d9b9100c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/327e81d90543aa594968112a73bfa2ad.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b3a5b4f2b7279a7aa94f8ec12b3f43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a3b1d05315ce6c73c0ad0500845a409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29cf4f9640637c4ec7804da532b6a819.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b200636f87441fc3e8788675391f39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
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解题方法
5 . 已知函数
的部分图象如图所示.
的解析式;
(2)将函数
的图象上所有点向右平移
个单位,再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象在
时,恰有一个最大值和一个最小值,求
的范围;
(3)若
对任意
恒成立,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/410e99a49e3982ddc82608b54992eedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c0f4f6ded0865a4364d4cc7b70dce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbb01a7f5e9861aa185c6c63fcd58c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34ca4e9a53e49f06b4583f561098cd0.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8065970f190e08a6ce178f765560554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe276c0522839b1d37086d92612aa7c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64da75a02173c2a5eb40f4c68d0f4f36.png)
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名校
解题方法
6 . 设
,我们常用
来表示不超过
的最大整数.如:
.
(1)求证:
;
(2)解方程:
;
(3)已知
,若对
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9322dd8f56b5f8d2c667fdf0d4a9f9aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f161c2a3717f1b6c62d0d7dae0b606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0147928001a2b80afcd6c28c8091cf91.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d959974d562cb9ef138676ae943bc19c.png)
(2)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8300c3dc2f5674dddbaa768109142592.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48da06492a0b0c8a31a5dc1531e8f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb945c963b0d56df9d784d3e3288c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4a9d89ec3d1181091ea159b40952b65.png)
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2024-03-13更新
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567次组卷
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4卷引用:山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知幂函数
的图象过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/310ea35ee032476e1170dcf1533cf34c.png)
(1)解不等式:
;
(2)设
,若存在实数
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a4f3288ec83678a6b570950f78e903.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/310ea35ee032476e1170dcf1533cf34c.png)
(1)解不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b3921dfbe3215592e14e2e512cb26e4.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4982df4818cff79334a3d6d7f9fb09c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981db5e1425f4510580273488f6e1fd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d7f723520ed0722a8a0f56c4b60dae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)判断
的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)若对
,都有
成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正实数
,使得
在
上的取值范围是
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b586d5da50edf2b5d624b1f3368570eb.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c7e73075eb82517587ea69bb59ecc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54237206e11b1e2423b91b92d4b4d05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)是否存在正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d1d51b4b335dc388d6c51bfd782047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-03-01更新
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319次组卷
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2卷引用:山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数
和
,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为
,如果对于
内任意两数
,都有
,则称
为
上的凹函数;若
,则
为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间
上的凹函数,则对任意的
,有不等式
恒成立(当且仅当
时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
,研究函数的凹凸性.
(1)设
,求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数,证明
(提示:可设
)
(3)若a>1,且当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca6d68f1de3e70696f1d5d60affe6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca6d68f1de3e70696f1d5d60affe6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a7cd59277a15b4d9063be84a40d5541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca6d68f1de3e70696f1d5d60affe6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4a4ab6155e1fd2c8f9508efa3adcda0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca6d68f1de3e70696f1d5d60affe6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f87a3affc8cd30c21af57157d156c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c6933733e82337e6d4a95fc2946ff26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2697ef67790838c84cc238a0334c5d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83aa9d22736190332e01260e5a7803de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b7a76267b71e6fc828cf2a2e81173d.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21dd60e2cd1a1aae21a9c07820214290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0823f59998a025e80b46881993e89d1.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01262e3dd65728a29f3bbfa584dccede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7425d1d31f6188375d44137c2b219b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10cda4049695561dab3e0803c3a287fe.png)
(3)若a>1,且当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89c2336e46cbbe2b978d7d8fcd340be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc069f6b9d1623e1c06879cef933e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-02-20更新
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343次组卷
|
2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
为奇函数.
(1)求
,判断
的单调性,并用定义证明;
(2)若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ca09548bb2ade976e4db708ff209c4.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f2a56a3dbc9d402e33f172d90694b44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-02-18更新
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344次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题