1 . 如图，已知直线，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.

(1)写出面积关于角的函数解析式；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于对称.

2 . 已知函数，的图像关于点中心对称.
(1)求实数的值：
(2)探究的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于的不等式.

3 . 已知函数，函数与关于点中心对称．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个不等的实根，，且，求a的值．

4 . 已知二次函数（，，）只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．
(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求的表达式；
(2)解关于的不等式．

5 . 已知函数．
(1)当时，判断的奇偶性并证明；
(2)若函数的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围．

6 . 知函数的零点．
(1)求的值；
(2)若函数和的图像关于轴对称，求的解集．

7 . 已知函数是指数函数，且
(1)解不等式；
(2)求的值.

8 . 已知，且对恒成立，
(1)求实数的值；
(2)当，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．

9 . 已知指数函数,其中,且．
(1)求实数a的值;
(2)已知函数与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根．
①若,求的取值范围;
②若,求实数的值．

10 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

(1)求的对称中心；
(2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.