名校
解题方法
1 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质
．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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117次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷B卷
名校
解题方法
2 . 已知
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)证明：
在
上单调递增.
是偶函数.(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增.
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2024-03-03更新
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81次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的奇函数
，对
，
，且当
时，
，则（ ）
上的奇函数，对，，且当时，，则（ ）A． |
B．有 个零点 |
C．在 上单调递增 |
D．不等式 的解集是 |
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2024-03-01更新
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219次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2023-2024学年高一上学期1月质检数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数
，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.
，且.(1)求函数
的解析式；(2)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.
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解题方法
5 . 设函数在
上有意义，且对于任意的，
，都有
，并且函数
的对称中心是原点，若函数
，则不等式
的解集是（ ）
在上有意义，且对于任意的，，都有，并且函数的对称中心是原点，若函数，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 定义在
上的函数
，满足
，且当时，
.
(1)求证：
；
(2)若
，解不等式
.
上的函数，满足，且当时，.(1)求证：
；(2)若
，解不等式.
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名校
解题方法
7 . 请写出满足下列条件的一个函数：______ .
①函数的定义域为
；
②对定义域内的任意实数，都有
；
③对定义域内的任意两个不等实数
，
，都有
.
：①函数
的定义域为；②对定义域内的任意实数
，都有；③对定义域内的任意两个不等实数
，，都有.
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解题方法
8 . 已知奇函数
（
）
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义证明函数的单调性；
(3)若函数在区间
（
）上的取值范围为
，求实数
的取值范围.
（）(1)求实数
的值；(2)判断并用定义证明函数
的单调性；(3)若函数
在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
为奇函数．(1)求
，判断的单调性，并用定义证明；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2024-02-18更新
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306次组卷
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4卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 已知定义在上的奇函数满足①
；②
，
，且
，
，则
的解集为（ ）
上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-14更新
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223次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期3月份测试数学试卷
