2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
．
(1)若函数
的一个极值点大于0，求
的取值范围；
(2)若
在
上单调递增，求的值．
．(1)若函数
的一个极值点大于0，求的取值范围；(2)若
在上单调递增，求的值．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的零点为
，函数
的零点为
，给出以下三个结论：①
；②
；③
.其中所有正确结论的序号为________ .
的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为
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2023-06-21更新
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556次组卷
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2卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题
名校
3 . 已知正实数m，n，满足
，则
的最小值为____________ .
，则的最小值为
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2023-06-14更新
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1176次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题
名校
4 . 对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值集合是（ ）
，不等式恒成立，则实数的取值集合是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-18更新
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553次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 函数
的定义域为D，若存在闭区间
，使得函数满足：①在
内是单调函数；②在上的值域为
，则称区间为
的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有__________ ．
①
； ②
；
③
； ④
．
的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①
； ②；③
； ④．
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6 . 若函数是其定义域内的区间
上的严格增函数，而
是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列
是严格增数列，而
是严格减数列，则称是“弱增数列”.
(1)判断函数
是否为
上的“弱增函数”，并说明理由（其中
是自然对数的底数）；
(2)已知函数与函数
的图像关于坐标原点对称，若是
上的“弱增函数”，求
的最大值；
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前
项和为
，设
是正整数，常数
，若存在正整数
和
，使得
且
，求
所有可能的值.
是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.(1)判断函数
是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；(2)已知函数
与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；(3)已知等差数列
是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.
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解题方法
7 . 设函数
．
(1)若函数在
上不单调，求a的取值范围；
(2)对任意
，都存在
，使得
成立，求a的取值范围．
．(1)若函数
在上不单调，求a的取值范围；(2)对任意
，都存在，使得成立，求a的取值范围．
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19-20高三上·上海闵行·期末
名校
8 . 对于函数，若函数
是严格增函数，则称函数具有性质
．
(1)若
，求
的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数
在区间
上零点的个数．
，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．(1)若
，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质
”是否真命题，并说明理由；(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．
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2022-09-27更新
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575次组卷
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7卷引用：2019年上海市闵行区高三上学期期末质量调研数学试题
解题方法
9 . 对任意
，不等式
恒成立，则正数a的最大值为（ ）
，不等式恒成立，则正数a的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．e |
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若
，且关于x的不等式
在
内恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
，且关于x的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.
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