名校
1 . 已知函数
，对定义域内任意
，都有
，则正实数
的取值可能是（ ）
，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2024-04-15更新
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299次组卷
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2卷引用：吉林省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
是奇函数，且
，恒有
，当
时（其中
），
.若
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（ ）A．图象关于点 对称 |
B．图象关于点 对称 |
C． |
D． |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为区间
值域为区间
，若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
是区间
的缩域函数，求a的取值范围；(2)设
为正数，且
若是区间
的缩域函数，证明：（i）当
时，在单调递减;
（ii）
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4 . 已知函数
的定义域为
，若是单调函数，且有零点，则
的取值范围是（ ）
的定义域为，若是单调函数，且有零点，则的取值范围是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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273次组卷
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2卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
5 . 若函数
在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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878次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
名校
解题方法
6 . 定义在上的函数满足
，且当
时，
，
，对
，
，使得
，则实数的取值范围为______ .
上的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值范围为
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2023-07-10更新
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410次组卷
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3卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若
恒成立，求实数的值.
.(1)若
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若
恒成立，求实数的值.
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名校
解题方法
8 . 对于函数（
），若存在非零常数
，使得对任意的，都有
成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有
成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：
，
是“函数”；
(2)若函数
是“
函数”，求
的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，
．函数
是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若
，
，求
的值
（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．(1)求证：
，是“函数”；(2)若函数
是“函数”，求的取值范围；(3)对于定义域为
的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值
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2023-05-11更新
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623次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值集合是（ ）
，不等式恒成立，则实数的取值集合是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-18更新
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555次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
，
，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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