解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，
(1)求函数的解析式；
(2)在给定的直角坐标系内画出的图像，并指出的减区间（不必说明理由）；
(3)求在
上的最大值和最小值（不必说明理由）.
是定义在上的奇函数，当时，，(1)求函数
的解析式；(2)在给定的直角坐标系内画出
的图像，并指出的减区间（不必说明理由）；(3)求
在上的最大值和最小值（不必说明理由）.
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解题方法
2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数．例如：
．已知函数
，则函数
的值域是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知二次函数
．
(1)若
的解集为
，解关于x的不等式
；
(2)若
，对于
，不等式
恒成立，求实数c的取值范围．
．(1)若
的解集为，解关于x的不等式；(2)若
，对于，不等式恒成立，求实数c的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知
（
且
）是
上的奇函数，且
(1)求
的解析式；
(2)把区间
等分成
份，记等分点的横坐标依次为
，
，记
，是否存在正整数n，使不等式
有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；
(3)函数在区间
上的值域是
，求
的取值范围．
（且）是上的奇函数，且(1)求
的解析式；(2)把区间
等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；(3)函数
在区间上的值域是，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 一般地，若函数的定义域是
，值域为
，则称为的“
倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”，下列结论正确的是（ ）
的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”，下列结论正确的是（ ）A．若 为 的“跟随区间”，则 |
B．函数 存在“跟随区间” |
C．若函数 存在“跟随区间”，则 |
D．二次函数 存在“ 倍跟随区间” |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中常数
.
(1)若函数
分别在区间
，
上单调，求
的取值范围；
(2)当
时，是否存在实数
和
，使得函数在区间
上单调，且此时的取值范围是
.若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
，其中常数.(1)若函数
分别在区间，上单调，求的取值范围；(2)当
时，是否存在实数和，使得函数在区间上单调，且此时的取值范围是.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2024-01-29更新
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173次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
7 . 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于
）测试发现：①汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度
（单位：
）的关系满足
；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从
地经高速公路（最低限速，最高限速
）驶到距离为
的B地，出发前汽车电池存量为
，汽车到达B地后至少要保留
的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若途径服务区充电桩功率为
（充电量=充电功率
时间），求到达
地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.
）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若途径服务区充电桩功率为
（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.
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2024-01-14更新
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246次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
8 . 已知
(1)当是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当是偶函数时，设
，那么当n为何值时，函数
有零点．
(1)当
是奇函数时，解决以下两个问题：①求k的值；
②若关于x的不等式
对任意恒成立，求实数m的取值范围；(2)当
是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．
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2023-12-27更新
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665次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)用增函数的定义证明在
上是增函数；
(2)求在
上的最大值及最小值.
.(1)用增函数的定义证明
在上是增函数；(2)求
在上的最大值及最小值.
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解题方法
10 . 定义在
上的函数满足
，则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
| C．为奇函数 | D．在区间 上有最大值 |
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