解题方法
1 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在
轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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2024-04-19更新
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605次组卷
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2卷引用：浙江省部分学校联考2025届高三上学期返校考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2172次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）（已下线）专题2 函数与导数新定义压轴大题（过关集训）江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
解题方法
3 . 已知
，设函数
．
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求a的取值范围．
，设函数．(1)判断函数
的奇偶性；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求a的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，
恒成立，求实数t的取值范围；
(2)当
时，对任意的
，
恒成立，求整数n的最小值．
．(1)当
时，恒成立，求实数t的取值范围；(2)当
时，对任意的，恒成立，求整数n的最小值．
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5 . 已知函数
（1）当
时，判断函数的奇偶性，并求出
时，函数
的值域；
（2）当
时，判断并证明函数的单调性.
（1）当
时，判断函数的奇偶性，并求出时，函数的值域；（2）当
时，判断并证明函数的单调性.
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6 . 已知函数
.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）设
，解不等式
.
.（1）判断函数
的奇偶性；（2）设
，解不等式.
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2020-09-06更新
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699次组卷
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5卷引用：2019年一轮复习讲练测 2.6 对数与对数函数【浙江版】【测】
名校
7 . 已知函数
．
（1）判断并说明函数
的奇偶性；
（2）若关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）判断并说明函数
的奇偶性；（2）若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2020-01-19更新
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466次组卷
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5卷引用：思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(B)浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测 （浙江专用）黑龙江省大庆市大庆外国语学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
（
为实常数且
）．
（Ⅰ）当
时；
①设
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
②求证：函数在
上是增函数；
（Ⅱ）设集合
，若
，求
的取值范围（用表示）．
（为实常数且）．（Ⅰ）当
时；①设
，判断函数的奇偶性，并说明理由；②求证：函数
在上是增函数；（Ⅱ）设集合
，若，求的取值范围（用表示）．
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2018-11-01更新
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851次组卷
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4卷引用：浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学试题
浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学试题浙江省金华市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题【全国百强校】江西省新余市第四中学2018-2019学年高一10月月考数学试题（已下线）专练29 期中综合检测AB卷-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）
11-12高三上·北京朝阳·期末
名校
9 . 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设
，
(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.
，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.
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2018-08-22更新
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2703次组卷
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10卷引用：2012届浙江省新安江中学高三10月月考理科数学试卷
（已下线）2012届浙江省新安江中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2011届北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查理科数学试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省桓台、沂源一中高二下学期期末文科数学试卷2015-2016学年广东省东莞南开实验学校高一下学期期初考试数学试卷高一数学（人教版）必修1单元测试卷：第一章 集合与函数的概念江苏省镇江扬中市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一阶段数学试题（已下线）第5章+函数概念与性质（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性
10 . 设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
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2018-01-22更新
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895次组卷
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6卷引用：2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】
（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】山西省太原市实验中学2018届高三上学期9月月考数学（文）试题安徽省定远重点中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题甘肃省武威市第十八中学2019年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高三上学期第一次诊断考试数学试题（已下线）对点练12 函数的基本性质之周期性（含有三角）-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
