抽象函数的奇偶性练习题及答案-高中数学高考真题-组卷网

2002·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求函数值抽象函数的奇偶性数学归纳法证明数列问题

真题

解题方法

探究性试题

1 . 已知

是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的

都满足:

.
(1)求

的值;
(2)判断

的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若

,求证

.

2022-11-09更新 | 222次组卷 | 1卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）

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2022·全国·高考真题

多选题 | 较难(0.4) |

抽象函数的奇偶性函数对称性的应用函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

2 . 已知函数

及其导函数

的定义域均为

，记

，若

，

均为偶函数，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 52812次组卷 | 49卷引用：2022年新高考全国I卷数学真题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

由奇偶性求函数解析式函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性函数周期性的应用

真题名校

3 . 设函数

的定义域为R，

为奇函数，

为偶函数，当

时，

．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 56880次组卷 | 144卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题

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1997·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抽象函数的奇偶性比较函数值的大小关系

真题名校

4 . 定义在区间

上的奇函数

为增函数；偶函数

在

上的图象与

的图象重合．设

，给出下列不等式：①

；②

；③

； ④

其中成立的是

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

2019-11-03更新 | 567次组卷 | 11卷引用：1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）

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2009·山东·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抽象函数的奇偶性函数周期性的应用函数与方程的综合应用奇偶函数对称性的应用

真题名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题利用函数图像解决方程根与交点问题

5 . 已知定义在R上的奇函数

满足

，且在区间

上是增函数,若方程

在区间

上有四个不同的根，则

2019-01-30更新 | 7164次组卷 | 29卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）

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2014·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断抽象函数的奇偶性

真题名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

6 . 设函数

的定义域为

，且

是奇函数，

是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．是偶函数	B．是奇函数
C．是奇函数	D．是奇函数

2019-01-30更新 | 12132次组卷 | 71卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数的单调性函数的奇偶性根据函数的单调性求参数值函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性

真题名校

7 . 函数

在

单调递增，且为奇函数，若

，则满足

的

的取值范围是．

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 31089次组卷 | 72卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）

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2002·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抽象函数的奇偶性由递推关系证明数列是等差数列求等比数列前n项和

真题

解题方法

构造法求数列通项

8 . 已知

是定义在

上的不恒为零的函数，且对于任意的

，

都满足：

．
(1)求

，

的值；
(2)判断

的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若

，

(

)，求

的前

项的和

．

2016-12-01更新 | 615次组卷 | 2卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）

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2009·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断抽象函数的奇偶性函数周期性的应用

真题名校

9 . 函数

的定义域为R，若

与

都是奇函数，则

A．是偶函数	B．是奇函数
C．	D．是奇函数

2016-11-30更新 | 3097次组卷 | 17卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）

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