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解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
，集合
.
(1)若
，是否存在实数k，使得
，如果存在，求k；如果不存在，说明理由；
(2)若
，且当
时，
，求函数
在
的函数解析式；
(3)若
，是否存在一次函数
，使
，其中
，说明理由.
上的函数，集合.(1)若
，是否存在实数k，使得，如果存在，求k；如果不存在，说明理由；(2)若
，且当时，，求函数在的函数解析式；(3)若
，是否存在一次函数，使，其中，说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数
满足：
．则下列三个结论：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
其中正确的结论是__________ ．
满足：．则下列三个结论：（1）
；（2）
；（3）
．其中正确的结论是
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3 . 观察数列：①
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列
；③
.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以
为周期的周期数列；
(2)若数列满足
，
为的前项和，且
，求数列的周期，并求
；
(3)若数列的首项，
，且
，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列
满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求； (3)若数列
的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
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4 . 已知函数
，则
在
上的零点个数是（ ）
，则在上的零点个数是（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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2023-02-27更新
|
779次组卷
|
4卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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5 . 定义域为
的函数
，对于给定的非空集合
，
，若对于中的任意元素
，都有
成立，则称函数是“集合上的
函数”.
(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
(2)给定集合
，
，若函数
是“集合上的函数”，求实数、
、
所满足的条件；
(3)给定集合
，函数
是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；(2)给定集合
，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；(3)给定集合
，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
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21-22高三上·黑龙江七台河·期中
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6 . 已知
其中e是自然对数的底数，现给出下列四个结论：
①函数是偶函数； ②
是函数的周期；
③函数在
上单调递减； ④函数在
上有3个极值点．
其中所有正确结论的序号为___________ ．
其中e是自然对数的底数，现给出下列四个结论：①函数
是偶函数； ②是函数的周期；③函数
在上单调递减； ④函数在上有3个极值点．其中所有正确结论的序号为
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7 . 给定函数、，定义
为、的较小值函数．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求
的最小正周期；
（3）若
，
，
，
，
，证明：
是周期函数的充要条件是
为有理数．
、，定义为、的较小值函数．（1）证明：
；（2）若
，，求的最小正周期；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数．
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8 . 给出下列命题：
（1）若
对任意
恒成立，且
是奇函数，则函数
也是奇函数；
（2）若
对任意恒成立，且是周期函数，则函数也是周期函数；
（3）若
对任意不相等的实数
、
恒成立，且是上的增函数，则函数
与函数
也都是上的单调递增函数；
（4）若对任意恒成立，且在上有最大值和最小值，则函数在上也有最大值和最小值；
其中真命题的个数是（ ）
（1）若
对任意恒成立，且是奇函数，则函数也是奇函数；（2）若
对任意恒成立，且是周期函数，则函数也是周期函数；（3）若
对任意不相等的实数、恒成立，且是上的增函数，则函数与函数也都是上的单调递增函数；（4）若
对任意恒成立，且在上有最大值和最小值，则函数在上也有最大值和最小值；其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 定义：若整数
满足：
，称为离实数
最近的整数，记作
．给出函数
的四个命题：
①函数
的定义域为
，值域为
；
②函数是周期函数，最小正周期为
；
③函数在上是增函数；
④函数的图象关于直线
对称.
其中所有的正确命题的序号为
满足：，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题：①函数
的定义域为，值域为；②函数
是周期函数，最小正周期为；③函数
在上是增函数；④函数
的图象关于直线对称.其中所有的正确命题的序号为
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若，都是奇函数，则
是偶函数；②若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；③若是周期函数，则，都是周期函数；④若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是
，的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若，都是奇函数，则是偶函数；②若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；③若是周期函数，则，都是周期函数；④若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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